Ю. Беляева (АФТУ)
Гипотеза о песочных часах

Доклад посвящён гипотезе о песочных часах (sandglass conjecture), предложенной в статье Rudolf Ahlswede, Gabor Simonyi "Note on the optimal structure of recovering set pairs in lattices: the sandglass conjecture". Гипотеза говорит о семействах подмножеств конечной решётки, удовлетворяющих двум ограничениям -- "восстанавливающих парах" (recovering pair) подмножеств и предлагает оценку на произведение их мощностей. Данная оценка в общем случае не доказана. В докладе будет рассмотрен частный случай гипотезы для решётки подмножеств конечного множества и доказана наилучшая известная оценка для этого случая представленная в работе Ron Holzman, Janos Korner "Cancellative pairs of families of sets". Также будет изложена идея доказательства гипотезы для решётки представляемой в виде произведения двух цепей.