Ю. Беляева (АУ)
Семейства множеств с ограниченным размером пересечений и явная
конструкция графов Рамсея

В докладе будет рассказано о семействах множеств с ограниченным числом
пересечений. Семейство множеств называется L-пересекающимся, если
размер пересечения любых двух элементов из семейства принадлежит
множеству L. В докладе будут приведены оценки на размер
L-пересекающихся семейств для случаев равномерного и неравномерного
семейства. Также будет рассказано обобщение известного модульного
варианта этих оценок, доказанного в P.Frankl, R.M.Wilson "Intersection
theorems with geometric consequences", в котором рассматриваются не
сами размеры пересечений, а их остатки по некоторому простому модулю
p. Будут изложены доказательства, представленные в N.Alon, L.Babai,
H.Suzuki "Multilinear polynomials and Frankl - Ray-Chaudhuri - Wilson
type intersection theorems", использующие линейные пространства
полиномов. В качестве следствия рассказанных результатов будет
приведена явная конструкция графов Рамсея суперполиномиальным числом
вершин.