Список вопросов и тем тестовых заданий вступительных испытаний для поступления на кафедры физики СПбАУ РАН
Письменный тест содержит задания по высшей математике и общей физике:
Задания по математике:
- Найти предел функции
- Вычислить производную функции
- Вычислить определенный интеграл
- Решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения
- Найти собственные числа и собственные векторы линейного конечномерного оператора
- Найти вычет функции
- Решить задачу Штурма-Лиувилля
- Разложить функцию в ряд Фурье
Темы задач по физике:
- Механика
- Электростатика
- Электродинамика
- Квантовая механика
- Термодинамика
- Оптика
- Статистическая физика
Вопросы для собеседования
Математический анализ:
- Предел
- Последовательности
- Производная функции
- Функции, заданные неявно
- Определенные и неопределенный интегралы
- Ряд Тейлора
Дифференциальные уравнения:
- Линейные дифференциальные уравнения
- Задача Коши
- Краевая задача
- Особые точки дифференциальных уравнений
Линейная алгебра:
- Решение системы линейных алгебраических уравнений
- Собственные числа и собственные векторы матрицы
- Приведение матрицы к диагональному виду
- Характеристический многочлен
- Жорданова нормальная форма
- Квадратичные формы
Теория функций комплексного переменного:
- Аналитические функции
- Особые точки
- Мероморфные функции
- Степенные ряды
- Ряд Лорана
- Контурные интегралы
- Вычет
- Конформные отображения
- армонические функции
Математическая физика:
- Задача Штурма-Лиувилля
- Разложения функции в ряд по полным ортогональным наборам
- Метод Фурье
- Специальные функции (функции Бесселя, сферические функции, полиномы Лежандра)
- Функция Грина
Физика:
- Механика (классическая и релятивистская)
- Принцип наименьшего действия
- Лагранжиан
- Законы сохранения
- Малые колебания
- Задача двух тел
- Движение тел в cферически симметричном потенциале
- Гамильтонова формулировка
- Уравнение Гамильтона-Якоби
- Момент инерции твердого тела
- Преобразования Лоренца
- Основы теории поля
- Четырехвекторы
- Векторный потенциал
- Уравнение движения заряда в электромагнитном поле
- Преобразование Лоренца для поля
- Уравнения Максвелла
- Уравнение непрерывности
- Вектор Пойнтинга
- Дипольный момент
- Мультипольные моменты
- Уравнение электромагнитных волн
- Интерференция
- Дипольное излучение
- Рассеяние света свободными/связными зарядами
- Сечение рассеяния
- Основы квантовой механики
- Волновая функция
- Уравнение Шредингера
- Принцип неопределенности
- Потенциальная яма
- Теорема Блоха
- Одномерный осциллятор
- Теория возмущений
- Вынужденные переходы
- Понятие спина
- Электродинамика сплошных сред
- Диэлектрическая проницаемость
- Поляризуемость
- Граничные условия для электромагнитного поля
- Плоский волновод
- Дифракция
- Дисперсия
- Анизотропные среды
- Основы физики твердого тела и физики полупроводников
- Симметрия кристаллов
- Обратная решетка
- Зоны Брюллиэна
- Волны в кристаллах
- Колебания кристаллической решетки
- Фононы
- Электроны в идеальном кристалле
- Зонная структура диэлектриков, металлов и полупроводников
- Электрон и дырка
- Легирование
- Оптические явления в полупроводниках
- Эффект Холла
- Ферромагнетизм
- Парамагнетизм
- Диамагнетизм
- Принцип работы лазера
- Коэффициенты Эйнштейна
- Основы статистической физики
- Температура
- Энтропия
- Внутренняя энергия
- Статистическая сумма
- Статистический вес
- Микроскопической состояние
- Распределение Больцмана
- Распределение Ферми-Дирака
- Распределение Бозе-Эйнштейна