Решения зачетных задач надо присылать по адресу geometry2012a@gmail.com в электронном виде (формат DOC).
Задача 6
Окружность радиуса r катится внутри окружности радиуса 2r. На меньшей окружности зафиксировали точку A. Найдите траекторию точки A в процессе качения.
Задача 7
На отрезке AB как на диаметре построили окружность. Точка C двигается по дуге AB этой окружности. Найдите траекторию центра вписанной окружности треугольника ABC.
Задача 8
Пусть даны четыре прямые общего положения (никакие две не параллельны, никакие три не проходят через одну точку). При пересечении любых трех из них образуется треугольник. Вокруг каждого из четырех таких треугольников опишем окружность. Докажите, что эти четыре окружности имеют общую точку (она называется точкой Микеля данных четырех прямых).
Задача 8а
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отметили точки C', A' и B' соответственно. Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников AB'C', A'BC' и A'B'C, пересекаются в одной точке.
Задача 9
Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точка P — вне этой прямой. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABP, BCP, ACP и точка P лежат на одной окружности.